Question

Sejam os números A e B tais que A = x/y - y/x e B = x/y +1. A expressão A/B - 1 é igual a...?

Answer 1

  

A = x/y - y/x ==> x^2 - y^2                               
                               xy
B = x/y +1.  ==>  x + y                                
                              y        

  A - 1   
  B
   x^2 - y^2   
        xy       =          (x² - y²).y              
    x + y                     xy(x + y)       
       y
     (x+y)(x-y)y  ==>   x - y 
        xy(x+y)               x

Answer 2

Vamos fazer por parte:

$A = \frac{x}{y}-\frac{y}{x} \\\\ MMC = xy \\\\ A = \frac{x^{\times x}}{y_{\times x}}-\frac{y^{\times y}}{x_{\times y}} \\\\ A = \frac{x^{2}-y^{2}}{xy} \\\\ \boxed{x^{2}-y^{2} = (x+y)(x-y) \rightarrow fatora\c{c}\~{a}o \ por \ diferen\c{c}a \ de \ quadrados} \\\\ A = \frac{(x+y) \cdot (x-y)}{xy}$

Indo para o B agora:

$B = \frac{x}{y}+1 \\\\ MMC = y \\\\ B = \frac{x}{y}+\frac{1^{\times y}}{1_{\times y}} \\\\ B = \frac{x+y}{y}$


Montando a conta:

$\frac{A}{B}-1 \\\\ \frac{\frac{(x+y)(x-y)}{xy}}{\frac{x+y}{y}}-1 \\\\ multiplique \ extremo \ com \ extremo \ e \ meio \ com \ meio \\\\ \frac{y \cdot (x+y)(x-y)}{xy \cdpt (x+y)}-1 \\\\ \frac{\not y \cdot \not (x+y)(x-y)}{x \not y \cdpt \not (x+y)}-1 \\\\ \frac{x-y}{x} -1 \\\\ MMC = x \\\\ \frac{x-y}{x}-\frac{1^{\times x}}{1_{\times x}} = \frac{x-y}{x}-\frac{x}{x} = \boxed{\boxed{-\frac{y}{x}}}$