Question

como resolver o logaritimo de 125 na base 1/5

Answer 1

$log_{\frac{1}{5}} 125$

Igualamos a x e aplicamos a propriedade do logaritmo:

$log_{\frac{1}{5}} 125 = x \\\\ (\frac{1}{5})^{x} = 125 \\\\ (5^{-1})^{x} = 5^{3} \\\\ \not 5^{-x} = \not 5^{3} \\\\ -x = 3 \\\\ \boxed{x = -3} \\\\\\ \therefore \ \boxed{\boxed{log_{\frac{1}{5}} 125 = -3}}$

Answer 2

A resposta para log 125 na base 1/5 é -3.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Através da definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando;

logₐ x = b

aᵇ = x

Da expressão dada, temos que os valores dos coeficientes são:

a = 1/5

x = 125

Podemos escrever 125 como 5³ e 1/5 como 5⁻¹:

log(5⁻¹) 5³

Utilizando a definição de logaritmo, temos:

5⁻ᵇ = 5³

Como as bases são iguais, temos que igualar os expoentes:

-b = 3

b = -3

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