Question

Como resolver? Num trapézio, a base maior mede menos 2 m do que a altura e a base menor mede menos 4 m do que a altura. Se a área do trapézio é 40 m2, quanto mede a altura?

Answer 1

Olá Nathan!

 

Primeiro, organize as medidas do trapézio como na figura em anexo dessa resposta.Feito isso, utilize a seguinte fórmula dada para o trapézio:

 

A = (B + b).h

         2

 

Sendo que:

B = base maior

b = base menor

h = altura

A = a área total do trapézio

 

Resolva:

 

[(h - 2) + (h -4)].h = 40
           2

 

h² -2h + h² -4h = 40

            2

 

2h² -6h = 40

        2

 

Temos que descartar o denominador 2. Para isso, faça o MMC:

 

2h² -6h = 40 × 2

        2        1 × 2

 

2h² -6h = 80

        2        2 ⇐ denominadores iguais. Descarte-os.

 

2h² -6h -80 = 0

 

Agora, utilize bhaskara para essa equação do 2° grau sendo que:

 

a = 2

b = -6

c = -80

 

x = -b± √Δ

          2

 

Δ = b² -4ac

Δ = (-6)² -4 . (2) . (-80)

Δ = 36 + 640

Δ = 676

 

x = - (-6) ± √676

                2

 

x = +6 ± 26

           2

 

x₁ = +6 + 26 = 32 = 16

             2           2

 

x₂ = +6 -26 = -20 = -10

            2           2

 

Sabemos agora que a altura deste trapézio pode ser 16 ou -10. Todavia, em termos de medida, números negativos são desclassificados. Então, sobra o 16 que será a unica medida do triângulo.

 

Resolução geral:

 

Altura = 16m

Base maior = 14

base menor = 12

 

Espero que tenha ajudado