Question

A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por Sn=18n-3n2,sendo n e N* determine: a)o 1° termo da PA. b)a razão da PA. c)o 10° termo da PA.

Answer 1

Olá Babi!!!!

 

Como S_{n}=18n-3n^2

 

a) Para determinar o primeiro termo (A1) basta substituir n=1.

 

$S_{n}=18n-3n^2\\ \\S_{1}=18.1-3.1^2\\ \\S_{1}=18-3\\ \\S_{1}=15\\ \\ então\\ \\\large{\boxed{A_{1}=15}}$

 

b) Para achar a razão (r) vou calcular a soma de 2 elementos n=2 e a seguir basta subtrair A1.

 

pois se a soma de 2 elementos = A1+A2, então ao tirar A1 eu acho A2.   daí uso r=A2-A1

 

vamos ver...

 

$S_{n}=18n-3n^2\\ \\S_{2}=18.2-3.2^2\\ \\S_{2}=36-3.4\\ \\S_{2}=36-12\\ \\S_{2}=24\\ \\ ent\~ ao\\ \\A_{1}+A_{2}=24\\ \\A_{2}=24-A_{1}\\ \\A_{2}=24-15\\ \\A_{2}=9\\ \\como\ r=A_{2}-A_{1}\\ \\r=9-15\\ \\\large{\boxed{r=-6}}$

 

c) Agora com A1=15   r= -6  podemos calcular A10:

 

$A_{n}=A_{1}+(n-1).r\\ \\ A_{10}=15+(10-1).(-6)\\ \\ A_{10}=15+(9).(-6)\\ \\ A_{10}=15-54\\ \\ \large\boxed{A_{10}=-39}}$

 

veja se ficou alguma dúvida!!!

 

 

Answer 2

Temos a equação da soma dos termos dessa progressão aritmética, logo, se calcularmos S1 (soma do primeiro termo) obteremos o primeiro termo da PA:

a) S1 = 18.1 - 3.1²

S1 = 18 - 3

S1 = a1 = 15

b) Para calcular a razão da PA, basta calcular a soma dos dois primeiros termos e subtrair dessa soma o primeiro termo:

S2 - 15 = 18.2 - 3.2²

S2 = 24

a2 = 24 - 15

a2 = 9

A razão é a diferença entre o segundo e o primeiro termo:

r = a2 - a1

r = 9 - 15

r = -6

c) Com a razão e primeiro termo, podemos utilizar a fórmula do termo geral para encontrar o décimo termo:

an = a1 + (n-1)r

an = 15 + (n-1).(-6)

a10 = 15 + (10-1)(-6)

a10 = 15 - 54

a10 = -39

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