Question

Como resolver? Não sei como chegar nessa resposta

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Você tem uma função f(x). O conjunto imagem dessa função f(x) são todas as respostas que você pode obter deste f(x). Como o conjunto contradomínio é os reais e o conjunto domínio também, x pode ser qualquer número real e qualquer uma das alternativas pode ser que esteja no conjunto imagem, então, é necessário testar cada um. Começando pelo 0:

0 = 1 / (1 + x²)

Não existe nenhum x para que 1 / (1+x²) = 0. Logo, o 0 não é possível;

2 = 1/(1+x²)

2(1+x²) = 1

2 + 2x² = 1

2x² = -1

x² = - 1/2

Aqui nós teríamos a raíz de um número negativo, que seria um número imaginário, ou seja, não está no conjunto dos reais, portanto, não está no contradomínio.

Agora, testando o -1:

-1 = 1/(1+x²)

-1(1+x²) = 1

-1 - x² = 1

- x² = 2

x² = -2

Novamente teríamos um número imaginário como imagem. Portanto, a única alternativa que sobra é a C. Checando:

1/2 = 1/(1+x²)

Multiplicando em cruz:

1+x² = 2

x² = 1

x' = 1; x'' = -1

1 e -1 são números reais, portanto, estão no contradomínio e na imagem.