Question

como resolver na forma de escalonamento

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf -x +y -2z = - 9 \\ \sf 2x + y + z = \ \ 6 \\ \sf - 2x - 2y + z = 1 \end{cases}$

Utilizando o Método de Gauss:

$\displaystyle \sf \left ( \ \begin{array}{ r r r | r} \sf -1 & \sf 1 & \sf -2 & \sf -9 \\ \sf 2 & \sf 1 & \sf 1& \sf 6 \\ \sf -2 & \sf -2 & \sf 1 & \sf 1\end{array} \ \right)$

Vamos subtrair os elementos da linha 2 (L2)  e multiplicar (-2) dos elementos da linha 1 (L1).

$\displaystyle \sf \left ( \ \begin{array}{ r r r | r} \sf -1 & \sf 1 & \sf -2 & \sf -9 \\ \sf 0 & \sf 3 & \sf -3 & \sf -12 \\ \sf -2 & \sf -2 & \sf 1 & \sf 1\end{array} \ \right)$

Vamos subtrair os elementos da linha 3 (L3) e multiplicar (-2) dos elementos da linha 1 (L1).

$\displaystyle \sf \left ( \ \begin{array}{ r r r | r} \sf -1 & \sf 1 & \sf -2 & \sf -9 \\ \sf 0 & \sf 3 & \sf -3 & \sf -12 \\ \sf 0 & \sf -4 & \sf 5 & \sf 19\end{array} \ \right)$

Vamos subtrair os elementos da linha 3 (L2)  e multiplicar (-4/3) dos elementos da linha 2 (L2).

$\displaystyle \sf \left ( \ \begin{array}{ r r r | r} \sf -1 & \sf 1 & \sf -2 & \sf -9 \\ \sf 0 & \sf 3 & \sf -3 & \sf -12 \\ \sf 0 & \sf 0 & \sf 1 & \sf 3\end{array} \ \right)$

Determinar o valor de z, temos:

$\displaystyle \sf z = 3$

Determinar o valor de y, temos:

$\displaystyle \sf 3y - 3z = - 12$

$\displaystyle \sf 3y - 3 \cdot 3 = - 12$

$\displaystyle \sf 3y - 9 = - 12$

$\displaystyle \sf 3y = - 12 +9$

$\displaystyle \sf 3y = - 3$

$\displaystyle \sf y = -\: \dfrac{3}{3}$

$\displaystyle \sf y = -\; 1$

Determinar o valor de x, temos:

$\displaystyle \sf -x + y - 2 z = -9$

$\displaystyle \sf -x +(-1) -2 \cdot 3 = 9$

$\displaystyle \sf -x - 1 - 6 = - 9$

$\displaystyle \sf -x - 7 = - 9$

$\displaystyle \sf -x = - 9 +7$

$\displaystyle \sf - x = - 2 \ \cdot (-1)$

$\displaystyle \sf x = 2$

O conjunto solução do sistema proposto é: x = 2, y = -1 e z = 3.

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: