Question

Como resolver logaritmo com base 25 e raiz cúbica de 5

Answer 1

$log_{25} \sqrt[3]{5} = x \\ \\ 25^{x} = \sqrt[3]{5} \\ \\ (5^{2})^{x} = 5^{ \frac{1}{3} } \\ \\ 5^{2x}= 5^{ \frac{1}{3} } \\ \\ 2x = \frac{1}{3} \\ \\ x = \frac{1}{6}$

Espero ter ajudado.

Answer 2

Vamos utilizar:
mudança de base: $log_b \ a = \frac{log_c \ a }{log_c \ b }$
Propriedade do logaritmo: $log_b \ a^n = n\cdot log_b \ a$
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$log_{25} \ \sqrt[3]{5} = \frac{log_5 \ \sqrt[3]{5}}{log_5 \ 25} = \frac{log_5 \ 5^{ \frac{1}{3}}}{log_5 \ 5^2} = \frac{\frac{1}{3}\cdot log_5 \ 5}{2\cdot log_5 \ 5} = \frac{1/3}{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$