Question

Como resolver esta equação:

$\frac{1-x}{1+x}+ \frac{1}{1+ x^{2} }= \frac{1+x}{1-x}$

A resposta é 1/4

Answer 1

Vamos fazer alguns processos para ter uma equação mais simplificada : 


$\frac{1-x}{1+x} + \frac{1}{1-x^{2} } = \frac{1+x}{1-x}$


Vou multiplicar dois termos para simplificar ... sem que o resultado seja alterado ! 


$\frac{1-x}{1+x} .( \frac{1-x}{1-x} )+ \frac{1}{1- x^{2} } = \frac{1+x}{1-x} .( \frac{1+x}{1+x} )$


$\frac{(1-x )^{2} }{(1+x).(1-x)} + \frac{1}{1- x^{2} } = \frac{(1+x) ^{2} }{(1+x).(1-x)}$


$\frac{1-2x+ x^{2} }{1-x^{2}} + \frac{1}{1-x^{2} } = \frac{1+2x+ x^{2} }{1- x^{2} }$


$1-2x+ x^{2} +1=1+2x+ x^{2}$


$-2x+ x^{2} -2x- x^{2} =1-1-1$


$-2x-2x+ x^{2} - x^{2} =1-2$


$-4x=-1$


$x= \frac{-1}{-4}$


$\boxed{\boxed{x= \frac{1}{4} }}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ok$