Question

como resolver esta equação (1/5 + 1/3) / ( 3/5 - 1/15) + 0,999

Answer 1

Vamos lá.

Flavok, estamos entendendo que a sua expressão é esta, que vamos chamar de um certo "E" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

E = (1/5 + 1/3) / (3/5 - 1/15) + 0,999 ----- note que estamos entendendo que o número decimal 0,999 só tem essas três casas decimais, não se tratando de dízima periódica, ou seja, não sendo escrito assim: 0,999...  . Atente: se for uma dízima periódica, então a resposta será diferente da que vou dar agora, pois estou considerando que o decimal 0,999 só tem essas 3 casas decimais.
Bem, pensando dessa forma, veja que:

1/5 + 1/3 ----- mmc entre 3 e 5 = 15. Assim, teremos:
(3*1 + 5*1)/15 = (3+5)/15 = (8/15)
e
3/5 - 1/15 ------ mmc entre 5 e 15 = 15. Assim, utilizando-o, teremos:
(3*3 - 1*1)/15 = (9-1)/15 = (8/15).

Agora vamos para a nossa expressão "E" e, tanto no numerador como no denominador, colocaremos "8/15". Assim teremos:

E = (8/15) / (8/15) + 0,999 ------ note que (8/15)/(8/15) = 1. Assim, ficaremos com:

E = 1 + 0,999
E = 1,999 <--- A resposta poderia ser dada desta forma.

Mas se quiser ir mais à frente, basta saber que 0,999 = 999/1.000. Assim, ficaremos:

E = 1 + 999/1.000 ------ mmc = 1.000. Assim, utilizando-o, teremos;
E = (1.000*1 + 1*999)/1.000
E = (1.000 + 999)/1.000
E = (1.999)/1.000 --- ou apenas:
E = 1.999/1.000 <---- A resposta também poderia ser dada desta forma.

Você escolhe qual a resposta quer apresentar.

Agora vamos considerar que o decimal 0,999 seja uma dízima periódica. Assim, teríamos isto:

E = (1/5 + 1/3) / (3/5 - 1/15) + 0,999...

Como já vimos que (1/5+1/3) = 8/15 e que (3/5 - 1/15) = 8/15, então ficaremos com:

E = (8/15)/(8/15) + 0,999... ----- como (8/15)/(8/15) = 1, ficaremos com:
E = 1 + 0,999...

Agora note que a dízima periódica 0,999999999....... é também igual a "1". Veja como isso é verdade. Vamos igualar 0,9999999..... a um certo "x", ficando:

x = 0,99999.....  ----- vamos multiplicar "x" por "10", ficando:
10*x = 10*0,99999......
10x = 9,999999......

Agora vamos subtrair, membro a membro, "x" de "10x" . Assim, faremos;

10x = 9,9999999....
- x = - 0,9999999.....
----------------------------- subtraindo membro a membro, ficamos apenas com:
9x = 9,000000..... -- ouapenas:
9x = 9
x = 9/9
x = 1 <--- Veja que a dízima periódica 0,9999999...... é, como vimos, igual a "1".

Assim, a nossa expressão "E" ficará sendo:

E = 1 + 1
E = 2 <---- Esta seria a resposta se considerarmos que 0,999.... é uma dízima periódica. 

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.