Question

Como resolver essas expressões ? Estou perdida aqui , me ajuda

Answer 1

Letra a
$x = (-\frac{1}{3}) ^{3} + [ 3^{-1} - (-3)^{-1}] ^{-2}$
quando um número está elevado a um número negativo acontece o seguinte
$3^{-1} = \frac{1}{ 3^{1} } \\ (-3)^{-1}= -\frac{1}{ 3^{1} }$
então ficamos com a seguinte expressão
$x = ( - \frac{1}{3}) ^{3} +[ \frac{1}{ 3^{1} }+ \frac{1}{ 3^{1} }] ^{2} \\ x = - \frac{ 1^{3} }{ 3^{3} }+ [ \frac{1}{3}+ \frac{1}{3}] ^{2} \\ x = \frac{-1}{27}+( \frac{2}{3}) ^{2} \\ x = -\frac{1}{27} + \frac{ 2^{2} }{ 3^{2} } \\ x = -\frac{1}{27}+ \frac{4}{9} \\MMC (9,27 = 27)$
27÷27=1×1=1
27÷9=3×4=12
$x = -\frac{1}{27}+ \frac{12}{27} \\ x = \frac{-1+12}{27} \\ x= \frac{11}{27}$

Letra b
$y = \frac{ 2^{-2}+ 2^{2}- 2^{-1} }{ 2^{-2}- 2^{-1} } \\ 2^{-2}= \frac{1}{ 2^{2} } \\ 2^{-1} = \frac{1}{ 2^{1} } \\ y = \frac{{ \frac{1}{ 2^{2} } +4 - \frac{1}{ 2^{1} } } } { \frac{1}{ 2^{2} } - \frac{1}{ 2^{1} } } } \\ y = \frac{ \frac{1}{4}+ \frac{4}{1} - \frac{1}{2} }{ \frac{1}{4}- \frac{1}{2} } \\ MMC ( 4,1,2 = 4)$
números de cima, MMC
4÷4=1×1 = 1
4÷1=4×4=16
4÷4=2×1=2
números de baixo, MMC (4,2=4)
4÷4=1×1=1
4÷2=2×1=2
$y = \frac{ \frac{1+16-2}{4} }{ \frac{1-2}{4} } \\ y = \frac{ \frac{15}{4} }{ -\frac{1}{4} }$
divisão de fração conserva a primeira e multiplica pelo inverso da segunda
$y = \frac{15}{4}. \frac{-4}{1} \\ y= \frac{15.(-4)}{4.1} \\ y = \frac{-60}{4} \\ y = -15$

Espero ter ajudado... bons estudos!!

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Sandrinha, que é simples a resolução, embora um pouco trabalhosa.
Temos:

a) x = (-1/3)³ + [3⁻¹ - (-3)⁻¹]⁻²

Veja: primeiro trabalhamos com o que está dentro dos parênteses.
Note que:
.  (-1/3)³ = (-1/27)
. 3⁻¹ = 1/3
. (-3)⁻¹ = -1/3
Assim, vamos fazer as devidas substituições, ficando:

x = (-1/27) + [1/3 - (-1/3)]⁻² --- agora: retiramos os parênteses, ficando assim:

x = -1/27 + [1/3 + 1/3]⁻² ---- note que "1/3+1/3 = 2/3". Assim, ficaremos:
x = -1/27 + [2/3]⁻²

Agora veja que:

[2/3]⁻² = 1/(2/3)² = 1/(4/9) = 9/4 . Assim, substituindo, teremos:

x = - 1/27 + [9/4] ---- retirando-se os colchetes, teremos:
x = - 1/27 + 9/4 ----- mmc entre 27 e 4 = 108. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador. Assim:

x = (4*(-1) + 27*9)/108
x = (- 4 + 243)/108
x = (239)/108 --- ou apenas:

x = 239/108 <---- Esta é a resposta para o item "a".


b) y = [2⁻² + 2² - 2⁻¹]/[2⁻² - 2⁻¹]

Veja que:

. 2⁻² = 1/2² = 1/4
. 2² = 4
. 2⁻¹ = 1/2¹ = 1/2

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

y = [1/4 + 4 - 1/2]/[1/4 - 1/2]

Agora veja: o mmc da expressão que está no numerador e da expressão que está no denominador é igual a "4" (e você já sabe como é que se utiliza o mmc, pois informamos como se faz na questão anterior). Assim, teremos:

y = [(1*1 + 4*4 - 2*1)/4] / [(1*1 - 2*1)/4]
y = [(1 + 16 - 2)/4] / [1 - 2)/4]
y = [15/4] / [ -1/4] ---- Veja: temos uma divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Logo:

y = (15/4)*(-4/1)
y = 15*(-4)/4*1
y = - 60/4

y = - 15 <--- Esta é a resposta para o item "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.