Como resolver essa questão? Qual a letra correta?
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Ketlen,
Essa é uma questão clássica sobre função quadrática onde você utilizará conceitos relacionados ao gráfico da função. Vamos lá...
________________________ < Parede da Fábrica
| |
x | | x
|_______________|
z
Bem, pelo enunciado, 100 metros de corda estarão distribuídos entre z, x e x. Traduzindo para uma igualdade, teremos:
(1)
O enunciado pede a ÁREA MÁXIMA. Então, a princípio, se fossemos calcular a área desse setor retangular seria:
(2) Bem, nada de anormal até aqui.
Agora, utilizando-se destas duas equações, primeiramente, teremos por (1) que:
(3)
Pegando (3) e substituindo em (2), temos:
Nossa área agora está expressa em forma de uma função do segundo grau onde:
a=-2 b= 100 e c=0
Sabemos que a função do segundo grau é expressa por uma parábola, onde o valor do 'a' determinará sua concavidade:
Se a>0 (concavidade para cima(∨), logo, a função assumirá um valor MÍNIMO)
Se a<0 (concavidade para baixo(∧), logo, a função assumirá um valor MÁXIMO)
De fato, no caso da nossa função a=-2, logo assumirá um valor MÁXIMO.
Agora, COMO É DEFINIDO O VALOR MÁXIMO DA FUNÇÃO?
O valor máximo de uma função é definido pelo seu VÉRTICE, que terá como coordenadas (Xv,Yv), sendo:
Yv= quando Xv=
Usaremos o eixo Y, pois o valor máximo procurado está em função dele (S=f(x)=y=). Assim:
Yv=
A área máxima desse setor retangular será
Espero ter ajudado,
See Ya!
Essa é uma questão clássica sobre função quadrática onde você utilizará conceitos relacionados ao gráfico da função. Vamos lá...
________________________ < Parede da Fábrica
| |
x | | x
|_______________|
z
Bem, pelo enunciado, 100 metros de corda estarão distribuídos entre z, x e x. Traduzindo para uma igualdade, teremos:
(1)
O enunciado pede a ÁREA MÁXIMA. Então, a princípio, se fossemos calcular a área desse setor retangular seria:
(2) Bem, nada de anormal até aqui.
Agora, utilizando-se destas duas equações, primeiramente, teremos por (1) que:
(3)
Pegando (3) e substituindo em (2), temos:
Nossa área agora está expressa em forma de uma função do segundo grau onde:
a=-2 b= 100 e c=0
Sabemos que a função do segundo grau é expressa por uma parábola, onde o valor do 'a' determinará sua concavidade:
Se a>0 (concavidade para cima(∨), logo, a função assumirá um valor MÍNIMO)
Se a<0 (concavidade para baixo(∧), logo, a função assumirá um valor MÁXIMO)
De fato, no caso da nossa função a=-2, logo assumirá um valor MÁXIMO.
Agora, COMO É DEFINIDO O VALOR MÁXIMO DA FUNÇÃO?
O valor máximo de uma função é definido pelo seu VÉRTICE, que terá como coordenadas (Xv,Yv), sendo:
Yv= quando Xv=
Usaremos o eixo Y, pois o valor máximo procurado está em função dele (S=f(x)=y=). Assim:
Yv=
A área máxima desse setor retangular será
Espero ter ajudado,
See Ya!
Perguntas interessantes
Ed. Física,
8 meses atrás
Ed. Física,
8 meses atrás
Matemática,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás
Psicologia,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás