Question

como resolver essa questão?

Answer 1

Oi 

Os únicos elementos com variáveis estão na diagonal principal. Então você pode resolver como uma Matriz Triangular superior ou inferior. 

O que deve ser feito é tentar transformar em zeros os elementos que estão acima ou abaixo da diagonal principal. 

Nesse caso vou usar a Matriz triangular inferior:
O que vamos fazer pra transformar em zero os elementos é subtrair a Linha 1 de cada linha inferior a ela. Exemplo:

L1-L2
L1-L3
L1-L4

Quando fizer essas subtrações a sua matriz vai ficar assim:

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&1\\0&(-1-x)&0&0\\0&0&(-2-x)&0\\0&0&0&x\end{array}\right]=0$


Pra calcular o determinante de uma matriz triangular é só multiplicar os elementos da diagonal principal.

(-1-x)(-2-x).x=0
x³+3x²+2x=0
x(x²+3x+2)=0

x=0

x²+3x+2=0

$x= \frac{-3+- \sqrt{3^2-4.1.2} }{2.1} \\ \\ x= \frac{-3+- \sqrt{1} }{2} \\ \\ x'= \frac{-3+1 }{2}=-1 \\ \\ x''= \frac{-3-1}{2} =-2$

Portanto a solução no mundo dos Reais:  S = {-2 , -1 ,0}

Espero que goste. Comenta depois :)

Answer 2

Vou tentar lhe ajudar essa primeira questão só sai por Chió. Outras regras dá muito trabalho e o calculo é tedioso, angustiante e dá muita depressão.

Uma observação importante. Quando vc divide uma coluna ou linha de uma matriz quadrada por m, o determinante da nova  matriz vai aparecer dividido por esse número, então para compensar , no final que tem multiplicar o determinante da nova matriz por m.

|a......a......a......a|

|a.....b........b.....b|

|a......b......c.......c|

|a......b......c......d|

Divide a primeira coluna por “a”, e então fica:

....|1......a......a.......a|

(a)|1.....b........b.....b|

....|1......b......c.......c|

....|1......b......c.......d|

Agora aplica chió.

 ...|b-a........b-a.....b-a|

(a)| b-a......c-a......c-a|

....| b-a......c-a......d-a|

Agora divide a primeira coluna por b-a

............|1........b-a.....b-a|

(a)(b-a)| 1......c-a......c-a|

............| 1......c-a......d-a|

Agora aplica chió.

 

 

 (a)(b-a)|(c-a)-(b-a)......(c-a)-(b-a)|

.............|(c-a)-(b-a)......(d-a)-(b-a)|

 

(a)(b-a)|(c-b)......(c-b)|

.............|(c-b)......(d-b)|

Divide a primeira coluna por c-b

(a)(b-a)(c-b)|1......(c-b)|

...................|1......(d-b)|

(a)(b-a)(c-b)[(d-b)-(c-b) =

(a)(b-a)(c-b[(d-c) =

 confirme se vc entendeu.

Na regra de chió, a11 tem que ser 1 e é por que faz aquelas divisões.

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Uma observação importante. Quando vc conserva uma linha e tira ela das demais, o determinante da matriz não se altera.

|1......1......1......1|

|1.....2+x.....1.....1| = 0

|1......1.....3+x....1|

|1......1.....1......1-x|

Conserva a primeira linha e tira ela das demais

|1......1......1......1|

|0.....1+x.....0.....0| = 0

|0......0.....2+x....0|

|0......0.....0......-x|

 

Cuidado para não se perder. Quando vc faz isto o determinante da matriz não é alterado.

Outra coisa: quando os elementos abaixo da diagonal principal são iguais a zero, o determinante da matriz é igual ao produto do elementos da diagonal principal, logo o determinante é (1)(1+x)(2+x)((-x), que é igual a (1+x)(2+x)((-x).

 

(1+x)(2+x)(-x) = 0

1+x = 0, logo x = -1

2+x = 0, logo x = -2

-x = 0, logo x = 0