Question

Como resolver essa equação exponencial?
3 elevado x ao quadrado menos 4 vezes 3 elevado a x+3=0

Answer 1

Olá Mila,

use a propriedade da potenciação, e use uma variável auxiliar (k):

$3^{ x^{2} }-4*3^{x}+3=0\\ (3^x)^2-4*3^x+3=0\\\\ 3^x=k\\\\ k^2-4k+3=0\\\\ \Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-4)^2-4*1*3\\ \Delta=16-12\\ \Delta=4\\\\ k= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2}= \dfrac{-(-4)\pm \sqrt{4} }{2}= \dfrac{4\pm2}{2}\\\\\\ \begin{cases}k'= \dfrac{4-2}{2}= \dfrac{2}{2}=1\\\\ k''= \dfrac{4+2}{2}= \dfrac{6}{2}=3 \end{cases}$

Retomando a variável original, usando os valores de k, temos os valores de x:

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3^x=k'\\\\ 3^x=1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3^x=3\\ 3^x=3^0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3^x=3^1\\ \not3^x=\not3^0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\not3^x=\not3^1\\\\ x'=0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x''=1\\\\ \boxed{S=\{0,1\}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))