Question

Como resolver a seguinte equação exponencial 25^x-6.5^x+5=0

Answer 1

25^x -6.5^x +5=0

5^2x - 6.5^x + 5 =0

Substituindo 5^x por y, temos:

y² - 6y +5 = 0

Δ = b² - 4.a.c → Δ = 6² - 4.1.5 = 36 - 20 = 16

y' = (-b + √Δ) /(2.a) = (6 + √16) / (2.1) = 10 / 2 = 5

y'' = (-b - √Δ) /(2.a) = (6 - √16) / (2.1) = 2/ 2 = 1

Retornando a primeira substituição:

5^x = y' → 5^x = 5 → 5^x = 5^1 → x' = 1.

5^x = y'' → 5^x = 1 → 5^x = 5^0 → x'' = 0.