Question

Como resolver a seguinte equação?

-3 = x/6(1 - x/3)

Eu sei que temos aqui uma possível equação de 2º grau, porém ela se encontra "camuflada" eu fiz o seguinte procedimento para achar a equação do 2º grau de uma forma mais simples, com os seus coeficientes "a" "b" e "c" explícitos:

Eu tirei o MMC dos denominadores 6 e 3 que no caso deu 6.

Depois eu os dividi pelos denominadores de cima da equação e multipliquei pelos numeradores, fazendo isso, a equação ficou assim:

-18/6 = x/6(6/6 - 2x/6) No caso, podemos cancelar os denominadores, com isso ela ficará assim:

-18 = x(6 - 2x)

Agora, vamos fazer a propriedade distributiva entre o "x" e os números contidos nos parênteses:

x * 6 = 6x
x * 2x = 2x^2

Com isso, eu cheguei na minha equação de 2º grau:

-18 = 6x -2x^2

Sendo meus coeficientes:

a = -2
b = 6
c = -18 (termo independente)

Queria saber se eu fiz os procedimentos corretos para ter chego nesta equação de 2ºgrau? na verdade não sei nem se a formação da equação está correta.

Aguardo feedbacks.

Answer 1

$-3= \frac{x}{6} \cdot (1- \frac{x}{3} )\\ -\frac{18}{6} = \frac{x}{6} \cdot ( \frac{6}{6} - \frac{2x}{6} )\\ \\-\frac{18}{6} = \frac{x\cdot6}{6\cdot6} - \frac{x\cdot2x}{6\cdot6}\\ \\3= \frac{x}{6} - \frac{2x^2}{36} \\3= \frac{x}{6} - \frac{x^2}{12}$


Uma das formas corretas$-3= \frac{x}{6} \cdot(1- \frac{x}{3} )\\ \\-3= \frac{x}{6}- \frac{x^2}{18} \ \ multiplicando tudo por 18 \\ \\-3\cdot18 =\frac{x\cdot 18}{6}- \frac{x^2\cdot18}{18} \\ \\-54 =3x- x^2 \\ \\x^2-3x+54=0$