Question

Como resolver a inequação modular: |2x-3|-|3x+2|<1 ?

Answer 1

Olá, Beatriz.

Há quatro possibilidades a serem analisadas:

1) (2x - 3) - (3x + 2) < 1 ⇒ 2x - 3 - 3x - 2 < 1 ⇒ - x - 5 < 1 ⇒ - x < 6 ⇒ x > -6 ⇒ x ∈ (-6,+∞)

2) - (2x - 3) - (3x + 2) < 1 ⇒ - 2x + 3 - 3x - 2 < 1 ⇒ - 5x + 1 < 1 ⇒ - 5x < 0 ⇒ x > 0 ⇒ x ∈ (0,+∞)

3) (2x - 3) - [-(3x + 2)] < 1 ⇒ 2x - 3 + 3x + 2 < 1 ⇒ 5x - 1 < 1 ⇒ 5x < 2 ⇒ x < $\frac25$ ⇒ x ∈ (-∞,$\frac25$ )

4) - (2x - 3) - [-(3x + 2)] < 1 ⇒ - 2x + 3 + 3x + 2 < 1 ⇒ x + 5 < 1 ⇒ x < -4 ⇒ x ∈ (-∞,-4)

Interseções dos intervalos:
(-6,+∞) ∩ (0,+∞) = (-6,0) 
(-6,0) ∩ (-∞,$\frac25$ ) = (-6,0)
(-6,0) ∩ (-∞,-4) = (-6,-4)

Portanto, a solução é: S = (-6,-4) = {x∈ R | -6 < x -4}

Observe, por exemplo, que -5 ∈ (-6,-4) e satisfaz a inequação.