Question

Como resolver a equação quadrática (1-x)²-3x=1

Answer 1

Resposta:

$x1 = 5 \\ x2 = 0$

Explicação passo-a-passo:

Para resolver a equação do segundo grau:

${(1 - x)}^{2} - 3x = 1$

primeiro vamos passar ela para sua forma geral:

${ax}^{2} + bx + c = 0$

vamos trabalhar primeiro o termo entre parenteses:

${(1 - x)}^{2} \\ (1 - x) \times (1 - x)$

aplicando a propriedade distributiva temos:

$(1 - x) \times (1 - x) \\ (1 \times 1) - (1 \times x) - (x \times 1) + (x \times x) \\ 1 - 2x + {x}^{2}$

agora temos:

$1 - 2x + {x}^{2} - 3x = 1$

agora somamos os termos semelhantes:

$1 - 2x + {x}^{2} - 3x = 1 \\ {x}^{2} - 5x + 1 = 1$

igualamos a equação a zero:

${x}^{2} - 5x + 1 - 1 = 0 \\ {x}^{2} - 5x = 0$

agora temos a forma geral da equação:

${x}^{2} - 5x = 0$

para começar a resolver a equação do segundo grau vamos identificar os coeficientes a, b e c da equação. Sabendo que todas as equações do segundo grau tem o formato:

${ax}^{2} + bx + c = 0$

temos que a equação:

${x}^{2} - 5x = 0$

tem os coeficientes:

$a = 1 \\ b = - 5 \\ c = 0$

conhecendo seus coeficiente agora vamos usar a fórmula do discriminante ou delta para verificar se a equação possui raízes:

$\delta = {b}^{2} - 4 \times a \times c$

substituindo os coeficientes na equação e calculando delta:

$\delta = {( - 5)}^{2} - 4 \times 1 \times 0 \\ \delta = 25 - 0 \\ \delta = 25$

quando o delta apresenta um resultado maior do que zero, significa que a equação possuí duas raízes reais, ou seja, o gráfico corta o eixo das abscissas em dois pontos.

Para calcular as raízes vamos usar agora a fórmula de Bhaskara:

$x = \frac{ - b \frac{ + }{ - } \sqrt{ \delta} }{2 \times a}$

calculando a primeira raíz x1:

$x1 = \frac{ - ( - 5) + \sqrt{25} }{2 \times 1} \\ x1 = \frac{5 + 5}{2} \\ x1 = \frac{10}{2} \\ x1 = 5$

calculando a segunda raíz x2:

$x2 = \frac{ - ( - 5) - \sqrt{25} }{2 \times 1} \\ x2 = \frac{5 - 5}{2} \\ x2 = \frac{0}{2} \\ x2 = 0$

Conclusão:

a equação tem as raízes:

$x1 = 5 \\ x2 = 0$