Question

como resolver a equacao irracional x=√6-x

Answer 1

Lembrando que:

$\mathsf{\sqrt{f(x)}=g(x)~\Leftrightarrow~f(x)=[g(x)]^2~e~g(x) \geq 0}$

Então:

$\mathsf{\sqrt{6-x}=x~\Leftrightarrow~6-x=x^2~~e~~x \geq 0}\\\\\\\underbrace{\mathsf{x^2+x-6=0}}_{\mathsf{equa\c{c}\~ao~quadr\'atica}}$

$\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\\\mathsf{\Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-6)}\\\\\mathsf{\Delta=1+24}\\\\\mathsf{\Delta=25}$

Como Δ > 0 a equação quadrática possui duas soluções, distintas. (x₁ e x₂), que são respectivamente:

$\mathsf{x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\hspace{50}x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\\\\mathsf{\hspace{10}x_1=\dfrac{-1-\sqrt{25}}{2\cdot1}\hspace{30}x_2=\dfrac{-1+\sqrt{25}}{2\cdot1}}\\\\\\\mathsf{\hspace{25}x_1=\dfrac{-1-5}{2}\hspace{15}x_2=\dfrac{-1+5}{2}}\\\\\\\mathsf{\hspace{39}x_1=-\dfrac{6}{2}\hspace{15}x_2=\dfrac{4}{2}}\\\\\\\mathsf{\hspace{45}x_1=-3,\hspace{4}x_2=2}$

Note que a única solução possível é x = 2, visto que fixamos lá no começo que x deveria ser um valor maior ou igual a 0, isto é x ≥ 0.

Solução:

 $\mathsf{S=\begin{Bmatrix}\mathsf{x\in\mathbb{R}|~x=2}\end{Bmatrix}~~~~(resposta)}$