Question

Como resolver a equação √3x+6 - 2=x ?

Preciso da resposta completa, por favor.

Answer 1

Resposta:

$\sqrt{3x+6} -2=x\\ \\ \sqrt{3x+6} =x+2\\ \\ eleva~~ambos~~os~~membros~~ao~~quadrado\\ \\ (\sqrt{3x+6} )^2=(x+2)^2\\ \\ 3x+6=x^2+4x+4\\ \\ x^2+4x-3x+4-6=0\\ \\ x^2+x-2=0$

Pode calcular pela fatoração

$(x+2)(x-1)=0\\ \\ x+2=0\\ x=-2\\ \\ x-1=0\\ x=1$

Irracional precisa fazer verificação

$p/x=1\\ \\ \sqrt{3(1)+6} -2=1\\ \sqrt{3+6} -2=1\\ \sqrt{9} -2=1\\ 3-2=1\\ 1=1~~verdade\\ \\ p/x=-2\\ \\ \sqrt{3.(-2)+6} -2=-2\\ \sqrt{-6+6} -2=-2\\ \sqrt{0} -2=-2\\ 0-2=-2\\ -2=-2~~verdade\\ \\ S=\{-2;1\}$

Answer 2

Resposta:

-2  e + 1 >>>

Explicação passo-a-passo:

V( 3x + 6 ) - 2 = x

Passando  -2  para  o segundo termo com sinal  trocado

V(3x + 6)  = ( x + 2 )

elevando  os 2 membros ao quadrado

[ V(3x + 6 )]²   = (  x + 2 )²

Nota

(V3x + 6 )²   =   expoente  igual  ao indice  do radical  elimina  e base  sai de dentro do radical   = 3x + 6 >>>

( x + 2)²   = quadrado  da soma  regra  especial

reescrevendo

( 3x + 6 )  = [ (x)²  + 2 * x * 2  + (2)² ]

( 3x + 6 )  =  x² +  4x + 4

igualando  a zero  o que troca   de lado troca de sinal

3x + 6  - x²  - 4x - 4 = 0

resolvendo  os termos semelhantes

+3x  - 4x =  sinais diferentes diminui sinal do maior =  - 1x >>>>

+ 6 - 4 = idem   idem  =   + 2 >>>>

reescrevendo

- x²  - 1x + 2 = 0    (  -1 )

x² + 1x - 2 =0

trinômio do segundo grau completo

a = 1

b= +1

c = -2

b² - 4ac =   1²  -[ 4 * 1 * (-2)] =  1+ 8  = +-V9 = +-3 >>>>> delta

x = ( -1 +- 3)/2

x1 =( -1 - 3)/2 = -4/2 =- 2    sinais iguais  soma  conserva sinal)

divisão  de  sinais diferentes fica  menos

x2 = ( -1 + 3)/2  =  +2/2 =+1    sinais   diferentes  diminui sinal do   maior

PROVA

X = 1

V[(3(1) + 6 ] - 2 =    ( 1 )

V(9 )   - 2   = 1

3  - 2 = 1

1 = 1 CONFERE

X =-2

V[3 (-2) + 6 ]  - 2 =   -2

V(-6+6)   - 2   = -2

0 - 2  = -2

-2 = -2  CONFERE