Question

Como resolver (7^(n )+7^(n-1)+7^(n-2))/(7^n+7^(n+1)+7^(n+2) ) ?

Answer 1

Resposta:

$\frac{1}{49}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Podemos resolver fatorando os termos comuns do numerador e do denominador. Depois simplificamos.

Lembra das propriedades da potenciação na multiplicação e na divisão? Vamos utilizá-las. Fique bem forte nos conhecimentos anteriores para poder avançar na matemática. Ela é cumulativa. Sempre que tiver alguma dificuldade procure localizar o assunto em que tem dúvida e o estude, para alavancar o próximo. É legal dar uma revisada nos capítulos anteriores do livro, de vez em quando. Ou até mesmo dos livros das séries anteriores. Um pouquinho a cada dia, ou a cada final de semana. Aí você fica fera.

$a^{m} *a^{n} = a^{m+n}$

Multiplicação de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes.

$\frac{a^{m} }{a^{n} } =a^{m-n}$

Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes.

$\frac{7^{n} +7^{n-1}+7^{n-2}}{7^{n}+7^{n+1} +7^{n+2}} =$

$= \frac{7^{n}+\frac{7^{n} }{7}+\frac{7^{n} }{7^{2} } }{7^{n}+(7^{n}*7)+(7^{n}*7^{2})}$

$= \frac{7^{n}(1+\frac{1}{7} +\frac{1}{7^{2} }) }{7^{n}(1+7+7^{2})}$

$=\frac{\frac{49+7+1}{49}}{1+7+49}$

$=\frac{\frac{57}{49} }{\frac{57}{1}}$

$=\frac{57}{49} *\frac{1}{57}$

$= \frac{1}{49}$

Abraços. Bons estudos!