Question

como resolve isso (x+5)² =4

Answer 1

$(x+5)^{2}=4$

Podíamos desenvolver o produto notável e chegar em uma equação de segundo grau, mas aplicar raiz quadrada nos 2 lados da equação é mais simples

$a^{2}=b\rightleftharpoons \boxed{a=\pm\sqrt{b}}$
________________

$(x+5)^{2}=4$

Alicando raiz quadrada nos dois lados da equação:

$\sqrt{(x+5)^{2}}=\pm\sqrt{4}\\x+5=\pm2$

Teremos 2 situações:

$x+5=+2\\x+5=2\\x=2-5\\x=-3\\\\x+5=-2\\x=-2-5\\x=-7$

$\boxed{\boxed{S=\{-7,-3\}}}$


Caso desenvolvesse o produto notável e fizesse as operações, chegaria na seguinte equação: x² + 10x + 21 = 0, que possui raízes -7 e -3.

Answer 2

$(x + 5)^2 = 4 \\ \\ x^{2} + 10x + 25 -4 = 0 \\ \\ x^{2} + 10x + 21 = 0$

$\frac{-b \pm \sqrt{-b^2 -4*a*c}}{2*a}$

a=1
b=10
c=21

Δ=b2−4ac
Δ=(10)2−4*(1)*(21)
Δ=100−84
Δ=16

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a} \\ \\ x = \frac{-10 \pm \sqrt{16}}{2*1} \\ \\ x = \frac{-10\pm{ 4}}{2*1} \\ \\ x' = \frac{-10 +{ 4}}{2} \\ \\ x' = \frac{-6}{2} \\ \\ x' = - \frac{6}{2} \\ \\ x' = - 3 \\ \\ x'' = \frac{-10 -{ 4}}{2} \\ \\ x'' = \frac{-14}{2} \\ \\ x'' = -7$

S = {-3, -7}