Question

POR FAVOR GENTE ME AJUDEM


A figura mostra a divisão do terreno em triângulos: A1B1C1

, A2B2C2

, A3B3C3

, ele deseja colocar uma

divisória em cada linha formada pelos triângulos, sabendo que o perímetro de cada triângulo é respectivamente p1

,

p2

, p3

. B2 é ponto médio do segmento A1C1

, C2 é ponto médio do segmento A1C1 e A2 é ponto médio do segmento

B1C1

, de forma semelhante acontece com os vértices do triângulo A3B3C3 que são ponto médios do triângulo

A2B2C2

. Então para saber quantos metros de divisória ele colocará, precisamos calcular p1

, p2

, p3

, sabendo que:

A1B1 =B1C1 = 7 m e A1C1 = 4m; (ponto médio é o ponto que divide o segmento de reta exatamente no meio tendo

dois segmentos iguais.)​

Answer 1

Resposta:

Demonstra-se que um triângulo é semelhante ao triângulo formado pelos pontos médios de seus lados, com razão de selhança k = 2. Assim,

ΔA₁B₁C₁ é semelhante ao Δ A₂B₂C₂

p₁/p₂ = 2

como p₁ = 7 + 7 + 4 = 18, tem-se:

18/p₂ = 2 --> p₂ = 9

ΔA₂B₂C₂ é semelhante ao Δ A₃B₃C₃

p₂/p₃ = 2

Como p₂ = 9, tem-se:

9/p₃ = 2   --> p₃ = 4,5

p1 + p2 + p3 = 18 + 9 + 4,5 = 31,5