Question

Como resolve isso?
Não entendi a montagem da função, porque tem essas igualdades do x depois da virgula? E porque tem um 8 sozinho ali?
E PORQUE TEM VIRGULA???

Answer 1

Resposta:

Vide abaixo

Explicação passo-a-passo:

Temos abaixo os parâmetros que definem a função f(x):

f(x) = 2x+1 para x<>3

f(x) = 8, para x=3

Esse é um exemplo de uma função que provavelmente não é contínua, ou seja, em algum momento a função vai ter alguma "interrupção".

Nesse caso vemos que, se x for diferente de 3, o valor de f(x) obedece a equação da reta f(x) = 2x+1. Ex: se x=1, f(x)= 2.1+1=3, se x=0 f(x)=1, se x=4 f(x)=4.2+1=9, etc...

Se vc desenhar o gráfico dessa função (sugiro que vc faça isso), vc vai ver uma reta, crescente pois o coeficiente de x>0.

Porem tem um detalhe aqui. Essa reta é válida para x<>3. E quando x=3?

Segundo o enunciado, quando x=3, f(x)=8.

Se para x=3 usasse f(x)=2x+1, então f(x) = 2.3+1 = 7.

Mas no ponto x=3, f(x)=8 e não 7.

Como ficaria isso no gráfico?

Vc ia ver a reta crescendo normalmente, mas no ponto x=3 o valor de y é igual a 8, logo haverá uma interrupção da reta nesse ponto (o ponto saltará de y=7 para y=8, logo ficará um "ponto vazio" na reta).

Isso é um caso de função descontínua.

E como ficam os limites nesse caso?

Sendo a=3, o enunciado pede:

a) Lim f(x) quando x tende a a+: quer dizer, quando x tende a "a" ou "3" pelo seu lado direito ou x>3, ou seja, conforme tabela abaixo:

x. 3,3. 3,2. 3,1. 3,01. 3,001. ...

f(x) 7,6. 7,4. 7,2. 7,02. 7,002. ...

Ou seja, quando x tende a a=3 pelo lado direito, observa-se que f(x) tende a 7, logo o Lim f(x) quando x tende a a+ = 7

b) Lim f(x) quando x tende a a-: quer dizer, quando x tende a "a" ou "3" pelo seu lado esquerdo ou x<3, ou seja, conforme tabela abaixo:

x. 2,7 2,8. 2,9. 2,99. 2,999. ...

f(x) 6,4. 6,6. 6,8 6,98. 6,998. ...

Ou seja, quando x tende a a=3 pelo lado esquerdo, observa-se que f(x) tende a 7, logo o Lim f(x) quando x tende a a- = 7

c) Lim f(x) quando x tende a a-: quando x tende a exatamente a=3, então f(x) tende a 8, logo Lim f(x) quando x tende a "a" = 8

Logo, esses são os valores dos 3 limites solicitados.

Pelos 2 limites iniciais, tendendo a a+ e a-, eles são iguais a 7, logo existe limite dessa função, o qual é 7. Porém quando x tende exatamente a a=3, o limite é 8. Devido a essa diferença, isso nos permite concluir que a função não é contínua.

Blz?

Espero que vc tenha entendido, qualquer coisa manda uma mensagem.

Abs :)