Question

Como resolve esse log com raiz de letra na base? suponha que log do a na base b = 1,8 utilize a mudança de base para calcular os valores dos log

Answer 1

Como sugere o texto, vamos utilizar a propriedade da troca de base, trocando de √b para b.

$\log_{_{\sqrt{b}}}a~=~\dfrac{\log_{_b}a}{\log_{_b}\sqrt{b}}$

Na fração achada, sabemos o valor do numerador log[b]a, precisamos determinar o valor do denominador.

Seja "x" o valor do denominador, vamos aplicar a definição de logaritmo:

$\log_{_b}\sqrt{b}~=~x~~~~\Rightarrow~~~~\sqrt{b}~=~b^x$

Reescrevendo a √b por uma potencia de expoente fracionário:

$b^{\frac{1}{2}}~=~b^x\\\\\\Bases~iguais,~igualamos~os~expoentes\\\\\\b\!\!\!\backslash^{\frac{1}{2}}~=~b\!\!\!\backslash^x\\\\\\\boxed{x~=~\dfrac{1}{2}}$

Agora sim, podemos substituir os valores na fração encontrada anteriormente:

$\log_{_{\sqrt{b}}}a~=~\dfrac{\log_{_b}a}{\log_{_b}\sqrt{b}}~=~\dfrac{\log_{_b}a}{x}~=~\dfrac{1,8}{\frac{1}{2}}~=~1,8~\cdot~2~=~\boxed{\boxed{3,6}}$

Resposta:  3,6