Question

Como resolve essa questão?
Supondo que temos um retângulo inscrito em uma circunferência, se esse retângulo em área de 24 cm ² e perímetro de 20 cm, qual é o valor da área da circunferência menos a área do retângulo ? Utilize a aproximação pi =3

Answer 1

Primeiro tu vai fazer no caderno um circulo e vai desenhar um retangulo dentro dele. A parte de baixo do retangulo, chamaremos de "b" e o lado de "h".

O exercicio nos deu:
1) $b*h=24 cm^{2}$
2) $2*b+2*h=20cm$
Com isso achamos uma terceira equação isolando o "b" na equação 2 e substituindo na equação 1:
 (3) ⇒$b= \frac{20-2*h}{2} \\ \\ b=10-h$
substituindo a equação 3 ⇒ 1, temos:
$(10-h)*h=24 \\ \\ h^{2}-10h+24=0$ 
Aplicando Bhaskara, temos: 
$h^{2}-10h+24=0 \\ \\ delta= b^{2} -4ac \\ \\ delta= (-10)^{2} -4*1*24 \\ \\ delta= 100 - 96 \\ \\ delta =4 \\ \\ x1= \frac{-b+ \sqrt{delta} }{2a} \\ \\ x1= \frac{10+ \sqrt{4} }{2} \\ \\ x1= \frac{10+ 2 }{2} = 6 \\ \\ x2= \frac{-b+ \sqrt{delta} }{2a} \\ \\ x2= \frac{10- \sqrt{4} }{2} \\ \\ x2= \frac{10- 2 }{2} = 4$

Logo: $h=6$

substituindo em $b=10-h$ temos:
$b=10-h \\ \\ b=10-6 \\ \\ b=4$

Agora que temos os valores de "b" e de "h", volte ao desenho que tu fez no inicio da resolução do exercicio.
Voce ira fazer uma reta do centro do retangulo ate um vertice (um dos cantos) dele; 
Feito isso, você irá traçar uma outra reta do centro até o meio de um dos lados do retangulo;
Acabado isso você tera um triangulo retangulo;
Vamos determinar os valores dos catetos (lados retos) dele: 
Vamos chamar o primeiro lado de "b1":
$b1= \frac{b}{2} \\ \\ b1=2$
Vamos chamar o segundo lado de "h1":
$h1= \frac{h}{2} \\ \\ b1=3$

Vamos usar pitagoras agora para determinar o valor da hipotenusa desse triangulo (Se você ja percebeu a hipotenusa do retangulo é o raio do circulo):
$r^{2} = b1^{2} +h1^{2} \\ \\ r^{2} = 2^{2} +3^{2} \\ \\ r^{2} = 4+9 \\ \\ r^{2} = 13\\ \\ r = \sqrt{13}$

Agora falta so calcular a area do circulo (ja que achamos o raio) e subtrair da area do retangulo que foi dada:
$Ac= \pi r^{2} \\ \\ Ac= \pi (\sqrt{13}) ^{2} \\ \\ Ac=3*13 \\ \\ Ac=39cm^{2}$
Subtraindo da area do Retangulo temos:
$Af=Ac-Ar \\ \\ Af=39-24 \\ \\ Af=15cm^{2}$ , onde Af é a area final;
GG Easy