Question

Como resolve equações biquadradas?
a) x^4-3x² -4 =0 

Answer 1

$x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0\\\\ \boxed{x^{4} = y^{2}}\\\\ y^{2} - 3y - 4 = 0\\\\ \Delta = b^{2} - 4ac\\\\ \Delta = (-3)^{2} - 4.1.(-4)\\\\ \Delta = 25\\\\ y' = \frac{-(-b) + \sqrt{\Delta} }{2a} \\\\ y' = \frac{-(-3) + \sqrt{25} }{2} \\\\ y' = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2}\\\\ \boxed{y' = 4}$
$y'' = \frac{-(-3) - \sqrt{25} }{2} \\\\ y'' = \frac{3 - 5 }{2} \\\\ y'' = \frac{-2}{2}\\\\ \boxed{y'' = -1} \\\\ x^{4} = y^{2}\\\\ x^{2} = y\\\\ x^{2} = y'\\\\ x^{2} = 4\\\\ \boxed{x = \pm 2}\\\\ x^{2} = y''\\\\ x^{2} = -1\\\\ \boxed{x = \pm i}\\\\ \boxed{\boxed{S : {i,-i,-2,2}}}$

Answer 2

O conjunto solução da equação biquadrada é S = {-i; i; -2; 2}. Podemos determinar as soluções da equação a partir da substituição da variável da equação biquadrada.

Equações Biquadradas

Equações biquadradas é um tipo de equação dada na forma geral:

ay⁴ + by² + c = 0

Para determinar as raízes da equação, precisamos convertê-las em uma equação do 2º grau, para isso:

1. Escrevemos o termo y⁴ na forma (y²)²;
2. Fazemos a substituição y² = x;
3. Resolvemos a equação do 2º grau;
4. Substituí-mos raízes da equação do 2º grau encontrada na relação y² = x para determinar as raízes da equação biquadrada;

Assim, dada a equação biquadrada:

x⁴ - 3x² - 4 = 0

Fazendo a substituição y = x²:

(x²)² - 3x² - 4 = 0

y² - 3y - 4 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-3)² - 4(1)(-4)

Δ = 9 + 16

Δ = 25

y = (-b ± √Δ)/2a

y = (-(-3) ± √25)/2(1)

y = (3 ± 5)/2

y' = -1 ou y'' = 4

Substituindo os valores de x na substituição:

• x² = -1 → x = ± √(-1) → x = ± i
• x² = 4 → x = ± 2

Assim, o conjunto solução da equação biquadrada é S = {-i; i; -2; 2}.

Para saber mais sobre Equações, acesse: brainly.com.br/tarefa/49898077

brainly.com.br/tarefa/1383485

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