Question

Como representar o número 1,3333333... abreviadamente?

Answer 1

Resposta:

Pode-se representar o número 1,3333333... pelo número fracionário 4/3.

Explicação passo a passo:

O número 1,3333333..... é uma dízima periódica.

As dízimas periódicas são números decimais que apresentam um ou mais algarismos que se repetem na mesma ordem, infinitamente.

Estes números fazem parte do conjunto dos números racionais, uma vez que podem ser escritos sob a forma de fração.

As dízimas periódicas podem ser:

1. Dízimas periódicas simples, quando apresentam a parte inteira e, após a vírgula, apenas algarismos que se repetem, como é o caso do número da tarefa: 1,3333333...  → parte inteira igual a 1 e período igual a 3.
2. Dízimas periódicas compostas, quando apresentam a parte inteira e, após a vírgula, algarismos que não se repetem, além dos algarismos que se repetem, como no caso do número 4,196666 → parte inteira igual a 3, parte não periódica igual a 19 e período igual a 6.

Agora, representemos o número 1,3333333... na forma de uma fração ou de um número fracionário.

Para tanto, serão necessárias as seguintes operações, ordenadamente:

1º Passo: Inicialmente, assumimos que o número 1,3333333... seja igual ao número "x":

$1,3333333... = x\\Ou\\x = 1,3333333...$

2º Passo: Multiplicamos o número "x" por "10", tantas vezes quantas forem necessárias para somente ficarmos com o período, que é a parte que se repete, após a vírgula.

$x = 1,3333333...\\(10).x = 10.(1,3333333...)\\10x = 13,333333...$

3º Passo: Vamos subtrair o resultado do 1º passo do resultado do 2º passo:

$10x=13,333333....\\-\\x=1,333333...\\=\\9x=12\\x=\frac{12}{9}\\x=\frac{12:(3)}{9:(3)}\\x=\frac{4}{3}$

4º Passo: Encontramos a fração que representa o número 1,3333333...: 4/3 (ou quatro terços).

5º Passo: Finalmente, checaremos o valor encontrado, fazendo-se a divisão de "4" por "3":

  4,000             |             3

- 3                                   1,333...

_____

   10

 -  9

_____

     10

   -  9

_____

       10

Concluímos, então, que podemos representar o número 1,3333333... pelo número fracionário 4/3 ou se colocando apenas um traço horizontal acima de seu período.