Question

Como provar que log₂x + log₂(x-1) < 1
e quais são os antilogaritmos dessa expressão? e o quê são antilogs?

Answer 1

Boa noite!

Utilizando algumas propriedades de logaritmos:
$\log_2{x}+\log_2(x-1)<1\\\log_2(x(x-1))<1\\x(x-1)<2^1\\x^2-x-2<0\\\Delta=(-1)^2-4(1)(-2)=1+8=9\\x=\frac{-(-1)\pm\sqrt{9}}{2(1)}\\x=\frac{1\pm{3}}{2}\\x'=\frac{1+3}{2}=2\\x''=\frac{1-3}{2}=-1$

Como queremos o valor negativo, temos:
$-1<x<2$

Mas temos algumas restrições:
$x>0$
$x-1>0$ ==> $x>1$

Então:
$1<x<2$

Esta é a solução final.

Espero ter ajudado!