Como provar que a soma de vetores representados pelas medianas de qualquer triângulo é igual à zero?
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Boa tarde!
Em um triângulo ABC montemos a mediana AM, onde MNO são os pontos médios dos lados BC, AC e AB, respectivamente.
AM=AB+BM=AB+(1/2)BC
Fazendo o mesmo para as outras medianas:
BN=BC+CN=BC+(1/2)CA
CO=CA+AO=CA+(1/2)AB
Somando-se os 3 vetores:
AM+BN+CO=AB+(1/2)BC+BC+(1/2)CA+CA+(1/2)AB=AB+BC+CA+(1/2)(BC+CA+AB)=AA+(1/2)BB=0+(1/2)0=0
Espero ter ajudado!
Em um triângulo ABC montemos a mediana AM, onde MNO são os pontos médios dos lados BC, AC e AB, respectivamente.
AM=AB+BM=AB+(1/2)BC
Fazendo o mesmo para as outras medianas:
BN=BC+CN=BC+(1/2)CA
CO=CA+AO=CA+(1/2)AB
Somando-se os 3 vetores:
AM+BN+CO=AB+(1/2)BC+BC+(1/2)CA+CA+(1/2)AB=AB+BC+CA+(1/2)(BC+CA+AB)=AA+(1/2)BB=0+(1/2)0=0
Espero ter ajudado!
esterborgesss:
Como você chegou a "AA+(1/2)BB"? Eu não entendi essa resposta.
Quando somamos vetores AB + BC, veja que o ponto final do vetor AB coincide com o ponto inicial do segundo vetor. Então AB + BC = AC. siga essa idéia que entenderá a solução que passei.
Só para deixar uma idéia final, AA eh um vetor que começa e termina no mesmo ponto, portanto, vetor nulo
Ah, entendi! Obrigada!
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