Question

Como provar que a fórmula nd = (n(n-3))/2 do número de diagonais de um polígono convexo funciona para todo n onde n é o número de lados ou vértices do polígono, por indução finita?

Answer 1

É a combinação de n elementos 2 a 2 - n , pois n destas combinações são os lados do polígono.

d = Cn,2 - n

d= n!/(n-2)!2! -n

d = n*(n-1)*(n-2)!/[(n-2)! *2] -n

d = n*(n-1)/2 - n

d=n*(n-1)/2 -2n/2

d= n*(n-3)/2 como queríamos provar