Question

como posso dizer se um grafico é de uma função ou não ?

Answer 1

Bem, para saber isso nos podemos pegar este gráfico e observar o seu comportamento, e analisar com a nossa função.

Em primeiro lugar, nos analisamos a função que estamos observando.
Se temos uma função do primeiro grau, cujo o coeficiente a seja positivo (a > 0 ), esta função tem de ser crescente, ou seja, quanto mais avançamos no eixo x, maior o gráfico fica no eixo y.

Podemos também analisar se a reta do gráfico da função do primeiro grau parte da origem ou do ponto fixo. Se nós tivermos parte fixa na nossa função, significa que a reta tem de partir deste ponto no eixo y.
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Caso seja uma função do segundo grau, nós podemos olhar a concavidade da parábola, que será voltada pra cima quando a>0, e que será para baixo quando a<0. Também podemos analisar em quantos pontos a parábola corta o eixo x.

Se ela não cortar em nenhum ponto, eu sei que o Δ é negativo.
Se tocar em um único ponto, o Δ=0
Se tocar em dois pontos, o Δ > 0