Question

Como pode.os descobrir a fração que deu origem a uma dízima perodica ?

Answer 1

Coloca-se o período como numerador e um número 9 para cada algarismo diferente no período como denominador.

Exemplo 0,3333 = 3/9
             0,313131 = 31/99

Answer 2

Chama-se fração geratriz a fração que dá origem a uma dízima periódica. 
Ex.: dízima periódica simples
0,3333...= 3/9 = 1/3  ⇒ para cada número repetido depois da vírgula vc coloca um nove de denominador (repete o número encima e embaixo escreve um 9)
1,3333...1 3/9 = 1 1/3 
Ex.: dízima periódica composta: aquela que depois da vírgula, antes da parte periódica ou repetida, tem um número diferente)
1,34848........tem uma parte diferente que não se repete que é o 3. 
1 + 348 - 3 = 345 = 23  ou 23/66
         990      990     66
vemos aqui que subtraímos a parte não periódica + um período na parte de cima. Somamos a parte inteira depois. E na parte debaixo, um nove para cada algarismos repetido e um zero para o algarismo não repetido. 
Tanto a simples como a composta podem ter parte inteira que não altera a parte periódica.