Question

Como passou de x²- 2 x < 0 para x(x-2) < 0

Answer 1

Olá! Vamos lá?
Não é algo difícil, vou mostra-te:

Inicialmente temos uma "equação"(na verdade é uma inequação em razão do sinal de maior) incompleta do 2° grau, isto é, o termo C é igual à zero. 
Para resolver, podemos utilizar a famosa fórmula de bháskara:

$x = \frac{-b+- \sqrt{ b^{2}-4.a.c } }{2a}$

Mas também, é possível resolve-la de outra maneira e muito mais simples:
Usando o fator comum. 

O que seria o fator comum? 

Percebe que nos dois termos da equação temos um termo semelhante a eles? 

x² - 2x < 0

O termo semelhante será o X, portanto, ele é o fator comum.
Desta maneira, deveremos evidência-lo:
(Colocá-lo a frente da equação e fazer uma divisão entre os termos que possuem ele em sua estrutura), ficando assim:

x(x-2) < 0 

Portanto, as raízes da equação serão:

R: x<0 
e
x-2<0
R: x<2

Esperto ter ajudado e tirado sua dúvida :) Qualquer coisa me procure. Bom dia.

Answer 2

x² - 2x < 0
coloca  x em evidência
divide 
x² : x  =  x  ( diminui os expoentes 2 -1=1)
divide
2x : x  = 2  
resposta
x ( x - 2) < 0