Question

como isolar y :

x=1/1+y^2

Answer 1

x=1/(1+y²)

(1+y²)=1/x

y²=1/x -1

y²=(1-x)/x

y= -√[(1-x)/x]  ou y = √[(1-x)/x]   ...para (1-x)/x ≥0

É necessário analisar  o domínio (1-x)/x ≥0

1-x=0 ..raiz = 1
p--------------------(1)+++++++++

q=x  ==>raiz =0
q--------------------(0)++++++++

Estudo de sinais:
p-----------------------------(1)+++++++++
q-------------(0)++++++++++++++++++
p/q++++++(0)------------(1)+++++++++

Domínio: (-∞,0) U [1,+∞)


Resposta:

y= -√[(1-x)/x]  ou y = √[(1-x)/x]   ...para x ∈ (-∞,0) U [-1,+∞)

Answer 2

Olá



$\displaystyle\mathsf{x~=~ \frac{1}{1+y^2} }$



Passe o denominador para o outro lado multiplicando.


$\displaystyle\mathsf{x\cdot (1+y^2)~=~1 }$



Agora passe o 'x' para o outro lado dividindo.



$\displaystyle\mathsf{1+y^2~=~\frac{1}{x} }\\\\\\\mathsf{y^2~=~\frac{1}{x} -1}$



Calcule o MMC entre 1/x - 1


$\displaystyle \mathsf{y^2~=~\frac{1-x}{x} }$



Por fim, tire a raiz quadrada de ambos os lados, para deixa o 'y' explicito.



$\displaystyle \mathsf{\sqrt {y^2}~=~\sqrt{\frac{1-x}{x} }}\\\\\\\\\boxed{\mathsf{y~= ~ \sqrt{\frac{1-x}{x} }}}$