Question

Como funcionava a política do café com leite e por que foi denominada com este nome

Answer 1

A Política do Café com Leite se deve a um sistema(não oficial)de sucessão na presidência do Brasil que se instaurou por todo o período do Primeira República,logo após o final da República da Espada(governo militar provisório no Brasil,instaurado após a queda do Império em 1889).
Nessa política,os estados mais ricos e produtivos do país,sendo eles São Paulo(maior produtor de café) e Minas Gerais(maior produtor de leite)se consolidaram no controle do poder executivo do país frente aos outros estados,se revezando no controle da presidência.Essa política também foi acompanhada do costume do chamando voto cabresto,tornado visível o controle das elites de Minas e São Paulo sobre a política,nesse caso,principalmente o legislativo.Essa política de sucessão entre dois estados no cargo terminou com a declaração de apoio do então presidente Washington Luís(paulista) á outro paulista(Júlio Prestes) e não à um candidato mineiro,como era de costume.
Ou seja,em suma,é um sistema que foi criado pelo controle das elites estaduais sobre o voto popular,mesmo que fosse por meio de compra de votos,deixando apenas os estados com essas mesmas eleites mais ricas no poder por um período de mais de 30 anos.

Answer 2

Tem todo um contexto político.
Essa política aconteceu durante a República Velha e na época dois partidos do Brasil eram predominantes: o Partido Republicano Mineiro (PRM) e o Partido Republicano Paulista (PRP).
Você há de concordar comigo que mais poderoso que quem está no poder é quem coloca essa pessoa no poder, certo? Pois bem, era bem assim na política do café com leite.
Antes de te dizer qualquer coisa, eu queria te esclarecer os personagens principais dessa parte da nossa história: os coronéis, os governadores e os presidentes.
Os coronéis eram proprietários de terra que tinham grande influência sob boa quantia da população pobre. Os governadores eram escolhidos pela população alfabetizada (bastava saber desenhar o nome) e muitas vezes eram os próprios coronéis. Uma vez compondo a política, esses coronéis conseguiam poder para influenciar as decisões do poder legislativo (senadores e deputados) e o poder legislativo aprova e discute leis. O presidente só consegue governar (executar as medidas que ele quer) se o legislativo aprovar as medidas dele. Como o poder legislativo estava sob influência dos coronéis, acabava que o presidente ficava a mercê dos desejos desses proprietários de terra.
Na época, os coronéis mais influentes ficavam em Minas Gerais e São Paulo, o primeiro por concentrar grandes produtores de leite e o segundo por concentrar grandes produtores de café. Então era comum que os presidentes fossem de origem dessas regiões. Com o tempo, eles passaram a alternar na presidência e isso ficou conhecido como Política do Café com Leite.
OBS.: não vá confundir Política dos Governadores com Política do Café com leite. 
A Política dos Governadores está relacionada aos poder político dos coronéis e isso acontecia no Brasil inteiro.
A do Café com Leite trata da alternância de presidentes representantes daquelas regiões.