Question

Como ficaria o seguinte sistema na forma escalonada?
[x+2y+3z=3
x+3y+5z=7
2x+5y+9z=11]

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle \begin{cases} \sf x + 2y + 3z = 3 \\ \sf x + 3y + 5z = 7 \\ \sf 2x + 5y + 9z = 11 \end{cases}$

Multiplique por (- 1 ) a segunda equação e subtraia esse resultado da primeira equação:

$\sf \displaystyle \begin{cases} \sf x + 2y + 3z = 3 \\ \sf x + 3y + 5z = 7 \\ \sf 2x + 5y + 9z = 11 \end{cases} \Leftarrow [(-1)] \Rightarrow \sf \displaystyle \begin{cases} \sf x + 2y + 3z = 3 \\ \sf \quad -y- 2z = -4 \\ \sf 2x + 5y + 9z = 11 \end{cases}$

Multiplique por (- 2 ) a primeira  equação e subtraia esse resultado da terceira equação:

$\sf \displaystyle \begin{cases} \sf x + 2y + 3z = 3 \\ \sf x + 3y + 5z = 7 \\ \sf 2x + 5y + 9z = 11 \end{cases} \Leftarrow [(-2)] \Rightarrow \sf \displaystyle \begin{cases} \sf x + 2y + 3z = 3 \\ \sf \quad -y- 2z = -4 \\ \sf \quad \quad y + 3z = 5 \end{cases}$

Somando a segunda com a terceira temos:

$\sf \displaystyle \begin{cases} \sf x + 2y + 3z = 3 \\ \sf x + 3y + 5z = 7 \\ \sf 2x + 5y + 9z = 11 \end{cases} \Leftarrow [(-2)] \Rightarrow \sf \displaystyle \begin{cases} \sf x + 2y + 3z = 3 \\ \sf \quad -y- 2z = - 4 \\ \sf \quad \quad \quad \quad z = 1 \end{cases}$

$\sf \displaystyle -y -2z = - 4$

$\sf \displaystyle -y -2 \cdot 1 = - 4$

$\sf \displaystyle - y = - 4 + 2$

$\sf \displaystyle - y = - 2 \times (-1)$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle y = 2 }$

$\sf \displaystyle x + 2y +3z = 3$

$\sf \displaystyle x + 2\cdot 2 +3 \cdot 1 = 3$

$\sf \displaystyle x + 4 +3 = 3$

$\sf \displaystyle x + 7 = 3$

$\sf \displaystyle x = 3 - 7$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x = - 4 }$

$\sf \boldsymbol{ \sf \displaystyle S = (x, y, z)=\left(- 4, 2,1 \right) }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo-a-passo: