Question

como fica o grafico da funçao f(x)= 2sen2x ?

Answer 1

Para o esboço do gráfico deves considerar 
a) os pontos inicial e final,
f(0)=1 , f(π)=1

b) os zeros da função,
f(x)=0
1-2sen(2x)=0
sen(2x)=1/2
2x=π/6+2kπ ou 2x=π-π/6+2kπ , k Є Z
x=π/12+kπ ou x=5π/12+kπ

para k=0 teremos os pontos (π/12,0) e (5π/12,0),únicos zeros no intervalo do domínio.

c) os extremos(máximos e mínimos da função)
com o auxílio da derivada,
f'(x)=-4cos(2x)
-4cos(2x)=0
cos(2x)=0
2x=π/2+kπ
x=π/4+kπ/2

Para k=0 será x=π/4 e y=f(π/4)=1-2sen(π/2)=-1
ponto (π/4,-1) (mínimo)
Para k=1 será x=3π/4 e y=1-2sen(3π/2)=3
ponto (3π/4,3) (máximo)

Com esses seis pontos constróis o gráfico,que é uma sinusóide,como o gráfico de sen x ou de cos x