Question

Como fazer raiz quadrada de uma forma simples e rápida?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Normalmente a raiz quadrada seria um número ao quadrado, ou seja, a √4 seria 2 porque 2² = 4

Mas temos outro jeito de resolver :

√64 = ?

Podemos fatorar e isto serve para 2 tipos de raiz :

64 | 2

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1

Agora pegamos todos os números da direita e multiplicamos dentro da raiz :

√2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2

Como a raiz tem tipo um 2 em cima(embora não apareça) então vamos juntar os 2 para ficar elevado a ²

2¹ . 2¹ = 2²

2¹ . 2¹ = 2²

2¹ . 2¹ = 2²

Ali em cima eu mantive a base(número grande) e somei os expoente(número em cima pequeno) isso só pode fazer se as bases forem iguais.

Agora colocamos estes valores dentro da raiz :

√2² . 2² . 2²

como a raiz é quadrada então podemos cortar os números que estão ao quadrado dentro dela, e colocá-los para fora ficando :

2 . 2 . 2 = 8

Portanto a √64 = 8

Outro exemplo

Agora utilizando o mesmo método vamos fazer uma raiz diferente :

$\sqrt[3]{189}$

Para está conta vamos fatorar novamente :

189 | 3

63 | 3

21 | 3

7 | 7

1

Agora multiplicamos todos os números da direita dentro da raiz :

$\sqrt[3]{3 \: . \: 3 \: . \: 3 \: . \: 7}$

Está raiz é uma raiz cúbica porque tem um 3 lá em cima dela, então para poder cortar desta vez, teremos que ter um número elevado a 3

Agora vamos multiplicar os números de base igual para conseguir um número elevado a 3 :

3¹ . 3¹ . 3¹ = 3³

$\sqrt[3]{3 {}^{3} \: . \: 7}$

Agora podemos cortar o 3 e tira-lo da raiz :

$3 \sqrt[3]{7}$

Portanto o resultado de ³√189 é 3³√7