Question

como fazer raiz quadrada de modulo exato??????

Answer 1

Um número é quadrado perfeito se, e somente se, todos expoentes de sua fatoração são pares.

 

Ex:

 

Calcule $\sqrt{20~736}$

 

Observe que:

 

$20~736~|~2$

 

$10~368~|~2$

 

$5~184~|~2$

 

$2~592~|~2$

 

$1~296~|~2$

 

$648~|~2$

 

$324~|~2$

 

$162~|~2$

 

$81~|~3$

 

$27~|~3$

 

$9~|~3$

 

$3~|~3$

 

$1$

 

Contudo, podemos afirmar que:

 

$20~736=2^8\cdot3^4$

 

Como $8$ e $4$ são pares, podemos dizer que $20~736$ é quadrado perfeito. 

 

Desse modo, temos que:

 

$\sqrt{20~736}=\sqrt[2]{2^8\cdot3^4}=2^4\cdot3^2=16\cdot9=144$

 

Logo, podemos afirmar que:

 

$\sqrt[3]{20~736}=144$