Question

Como fazer potências com expoente alto? Exemplo
${2}^{40}$

Answer 1

Infelizmente, não tem uma maneira fácil!

Uma delas é decompondo o expoente em outro expoente para a base.

Existe uma propriedade exponencial em que se um valor está elevado a um expoente, e ao elevar tudo à outro expoente, a ideia central é de multiplicar os expoentes.

${( {base}^{n} )}^{m} = {base}^{n \times m}$

por exemplo:

${( {3}^{2}) }^{8} = {3}^{2 \times 8} = {3}^{16}$

No entanto, vamos aplicar o mesmo princípio, só que de forma inversa, reduzindo a quantidade do expoente:

${2}^{40} = {( {2}^{2} )}^{20} = {4}^{20} \\ {4}^{20} = {( {4}^{2} )}^{10} = {16}^{10} \\ {16}^{10} = {( {16}^{5} )}^{2} = {1048576}^{2} \\ {1048576}^{2} = 1099511628...$

Pode ser que exista outra forma, uns aconselharam a usar o logaritmo, mas não importa. Ao final de tudo, terá de ter o trabalho de multiplicar tudo. A única coisa que eu lhe fornece é uma forma de diminuir os valor do expoente, porém o valor base vai aumentando!

Answer 2

vamos lá!

você poderá ir simplificando até chegar
no resultado :

ficaria assim:

2^40=>

=>(2^4)^10

=>(16)^10

=>(16^2)^5

=>(256)^5

=>1099511627776


espero ter ajudado!

boa tarde!