Question

Como fazer a fatoração de 1458 e descobrir se ele e quadrado perfeito ou não ?

Answer 1

1458|2
729|3
243|3
81|3
27|3
9|3
3|3
1

Pronto, você faturou o 1458. Basta ir dividindo pelo menor número primo de um modo que continue sendo um número natural (positivo, não decimal).
Um número ''quadrado perfeito'' tem como sua raiz quadrada resultando em um natural.
Pelo método da fatoração você deve pegar todos os números após aquele ''|'' ou melhor, todos os números primos que você dividiu ali e multiplicar eles.

2.3.3.3.3.3.3
2.3².3².3²

Se TODOS esses números pudessem ser escritos com o ² ele seria sim um quadrado perfeito. O que não é o caso já que o 2 está isolado.

Answer 2

Boa tarde 

1458:2
  729:3
  243:3
    81:3
    27:3
      9:3
      3:3
      1
  
   1458 = 2*3⁶ 
  
   √1458 = √2*3⁶ = 3³√2 = 27√2
  
    logo 1458 não é quadrado perfeito