Question

Como fazer a conta: log 0,2 na base 25 = x

Answer 1

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$\log_{25}0,2=x \\ \\ 25^x=0,2 \\ \\ 5^{2x}= \frac{2}{10}$

$5^{2x}= \frac{1}{5} \\ \\ 5^{2x}=5^{-1} \\ \\ 2x=-1 \\ x=- \frac{1}{2}$

Answer 2

O valor de x que satisfaz a expressão $\log_{25} 0,2 = x$ é x igual a -1/2.

Essa questão trata sobre logaritmos.

O que são logaritmos?

Logaritmos são uma forma de representar exponenciações de uma base. Assim, temos que a expressão $\log_{a}b= x$ indica que a base a elevada à potência x resulta no logaritmando b.

• Com isso, para encontrarmos o valor de log 0,2 na base 25, onde esse logaritmo é x, temos a expressão $\log_{25} 0,2 = x$.

• Reescrevendo o logaritmo em forma de potenciação, obtemos que $25^x = 0,2$.

• Podemos reescrever 25 como sendo 5 x 5 = 5², e 0,2 como sendo 2/10 = 1/5. Assim, a expressão se torna $5^{2x} = 1/5$.

• Observando o lado direito, temos que 1/5 pode ser reescrito como uma potenciação onde a base é 5 e o expoente é -1, o que resulta na expressão sendo $5^{2x} = 5^{-1}$.

• Cancelando as bases, obtemos que 2x = -1. Portanto, x = -1/2.

Assim, concluímos que o valor de x que satisfaz a expressão $\log_{25} 0,2 = x$ é x igual a -1/2.

Para aprender mais sobre logaritmos, acesse:

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