Question

como faz para esboçar o gráfico da função f(x)=(x+1) ao
$como \: faz \: para \: esbocaro \: grafico \: da \: funcao \: f(x) = (x + 1) {?}^{2}$
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Answer 1

f(x) = ax + b ⇒ f(x) = x + 1 ⇒ y = x + 1 (a = 1, b = 1)

Perceba que y está em função de x e trata-se de uma função do primeiro grau, então seu gráfico será uma reta, ou seja, só precisamos de dois pontos para encontrar essa reta. Sabemos também que índice a (que acompanha o x) é positivo, então a função é crescente, a reta "sobe".

Damos valores aleatórios para x e encontraremos y, já que não existe nenhuma restrição no domínio.

                                                    P (x, y)

P₁ ⇒ para x = 0 ∴ y = 0 + 1 = 1 ⇒ P₁ (0, 1)

P₂ ⇒ para x = 1 ∴ y = 1 + 1 = 2 ⇒ P₂ (1, 2)

Com esses pontos é só construir o gráfico encontrando-os no plano cartesiano e ligando-os com a reta.

Answer 2

f(x) = (x + 1)²

f(x) = x² + 2x + 1

Para fazer o gráfico precisamos de 4 pontos, as raízes, o vértice e o termo independente.

Passo a seguir para construir o gráfico.

1º - Calcular as raízes da equação

2º - Calcular o vértice

3º - Termo independente

4º - Esboçar o gráfico

$\Delta = b^2-4ac=2^2-4\cdot1=4-4=0 \therefore \Delta=0\\\\x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2\pm\sqrt{0}}{2\cdot1}=\frac{-2\pm0}{2}\\\\x'=\frac{-2+0}{2}=\frac{-2}{2}=-1\\\\x''=\frac{-2-0}{2}=\frac{-2}{2}=-1\\\\S=\{-1\}$

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$x_v=-\frac{b}{2a} =-\frac{2}{2\cdot1} =-\frac{2}{2} =-1\\\\y_v=-\frac{\Delta}{4a} =-\frac{0}{4\cdot1} =-\frac{0}{4} =0\\\\V(-1, \ 0)$

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O termo independente é (0, c) logo, (0, 1)