Question

como faz esse exercício?

Answer 1

1-

Se contarmos a quantidade de lados desses polígonos regulares, descobrimos que são dacágonos (10 lados).

A)

Para descobrir o ângulo interno (Ai), aplicamos a fórmula:

$a_i = \frac{180(n - 2)}{n} \\ a_i = \frac{180(10 - 2)}{10} = 18 \times 8 \\ \boxed{a_i = 14 {4}^{o}}$

O ângulo externo é dado por:

$a_e = \frac{360}{n} = \frac{360}{10} \\ \boxed{a_e = 3 {6}^{o}}$

B)

O ângulo α (alpha) é, se olharmos bem, a junção de dois ângulos externos:

$\alpha = 2a_e \\ \alpha = 2 \times 36 \\ \boxed{\alpha = 7 {2}^{o} }$

O triângulo que está formado entre os decágonos é isósceles, pois tem dois lados iguais ao lado do dacágono, isso implica que o outro ângulo desse triângulo também é β (beta). A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180º:

$\alpha + \beta + \beta = 180 \\ 72 + 2 \beta = 180 \\ 2 \beta = 180 - 72 \\ 2 \beta = 108 \\ \beta = \frac{108}{2} \\ \boxed{\beta = 5 {4}^{o}}$

Se circunscrevermos uma circunferência no decágono da direita e traçarmos as diagonais do polígono que passam pelo vértice base do ângulo θ (theta), vamos perceber que formamos 8 ângulos iguais a θ, tais que:

$8 \theta = 144 \\ \theta = \frac{144}{8} \\ \boxed{\theta = {18}^{o}}$

2-

A)

Aplicação de fórmula:

$a_i = \frac{180(n - 2)}{n} \\ 160 = \frac{180(n - 2)}{n} \\ 16n = 18n - 36 \\ 36 = 2n \\ \boxed{n = 18}$

B)

Novamente, aplicação de fórmula:

$a_e = \frac{360}{n} \\ 24 = \frac{360}{n} \\ n = \frac{360}{24} \\ \boxed{n = 15}$

C)

...

$a_i = \frac{180(n - 2)}{n} \\ 172.5n = 180n - 360 \\ 360 = 7.5n \\ n = \frac{360}{7.5} \\ \boxed{n = 48}$