Question

Como faz esse cálculo?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos as matrizes:

$A=\left[\begin{array}{cc}3&0\\0&1\end{array}\right]$; $B=\left[\begin{array}{cc}0&3\\8&0\end{array}\right]$; $X=\left[\begin{array}{c}x&y\end{array}\right]$ e $Y=\left[\begin{array}{c}x^{2}&y^{2}\end{array}\right]$. Assim:

$A.Y+B.X=\left[\begin{array}{c}0&0\end{array}\right]=>\left[\begin{array}{cc}3&0\\0&1\end{array}\right].\left[\begin{array}{c}x^{2}&y^{2}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0&3\\8&0\end{array}\right].\left[\begin{array}{c}x&y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0&0\end{array}\right]=>\left[\begin{array}{c}3x^{2}+0y^{2}&0x^{2}+y^{2}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0.x+3y&8x+0y\end{array}\right]= \left[\begin{array}{c}0&0\end{array}\right]$$=>\left[\begin{array}{c}3x^{2}+3y&8x+y^{2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0&0\end{array}\right]$

Então:

3x² + 3y = 0 (I)

8x + y² = 0 (II)

De (I) temos:

3x² + 3y = 0 => 3(x² + y) = 0 => x² + y = 0 => y = -x² (III)

Substituindo (III) em (II), temos:

8x + (-x²)² = 0 => 8x + x⁴ = 0 => x(8 + x³) = 0, então:

x = 0

ou

x³ + 8 = 0 => x³ = -8 => x = ∛-8 => x = -2

Como a questão pede valores não nulos de x e y, logo, x = o não serve. Assim:

Para x = -2 temos que y = -(-2)² => y = -4

E então:

x.y = -2.(-4) = 8

Alternativa correta c)