Question

Qual é o valor do cos ß, sendo:
π/2 < ß < π e sen ß = 2√2/3​

Answer 1

Olá

De acordo com a relação fundamental da trigonometria: CosA^2+SenA*2=1

Logo é só substituir o valor do sen na questão


CosA^2+(2√2/3)^2=1
CosA^2=1-(8/9)
CosA^2=1/9
CosA=1/3

Como B está entre 180° e 90° ,ou seja,no segundo quadrante, então o Cos é negativo

Logo fica -1/3

Espero ter ajudado ッ

Answer 2

Da relação fundamental da trigonometria temos

$sen^2\beta+cos^2\beta=1$ como $sen\beta=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$ então

$\left(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2+cos^2\beta=1\\\\\dfrac{4\cdot2}{9}+cos^2\beta=1\\\\\dfrac{8}{9}+cos^2\beta=1\\\\cos^2\beta=1-\dfrac{8}{9}\\\\cos^2\beta=\dfrac{9-8}{9}\\\\cos^2\beta=\dfrac{1}{9}\\\\cos\beta=\pm\sqrt{\dfrac{1}{9}}\\\\cos\beta=\pm\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}\\\\cos\beta=\pm\dfrac{1}{3}$

Como $\dfrac{\pi}{2}<\beta<\pi$ ou seja $\beta$ pertence ao segundo quadrante, e nesse quadrante o cosseno é negativo, com isso

$\boxed{\boxed{\cos\beta=-\dfrac{1}{3}}}$