Question

Como faz essa questão(5)?

Answer 1

Bom, sabemos que sen(a) = 0,6

No triângulo, temos que:

sen(a) = Cat op/ hip

Mas não temos os valores nem do cateto oposto (que é o lado que queremos achar) e nem da hipotenusa.

Então faremos o seguinte:

Olhe para o triângulo DCB e note que os ângulos  em D e em B são ambos iguais a (a). Isso quer dizer que as medidas DC = CB, logo CB mede 50 cm também. 

Depois disso, observe que se descobrirmos o ângulo (b), tudo ficaria mais fácil. porque fariamos sen(b) = x/50 e acharíamos facilmente o lado x. Mas temos que descobrir quem é o ângulo (b):

No desenvolvimento que está na figura anexa, vemos que o ângulo (b) mede 2a. Agora note que temos sen(a) = 0,6. Mas não temos o sen(2a).

Para isso, vamos fazer o seguinte:

sen(2a) = sen(a + a) = sen(a).cos(a) + sen(a).cos(a) = 2.sen(a).cos(a)

Mas não temos o cos(a). Então vamos isar a identidade trigonométrica abaixo para determinar:

sen²(a) + cos²(a) = 1
cos²(a) = 1 - sen²(a)
cos²(a) = 1 - (0,6)²
cos²(a) = 1 - 0,36
cos²(a) = 0,64
cos(a) = √(0,64)
cos(a) = 0,8

Agora voltando pra outra fórmula para descobrir quem é sen(2a).

sen(2a) = 2.sen(a).cos(a) = 2 . 0,6 . 0,8 = 0,96

Agora sim, podemos aplicar:

No triângulo BAC:

sen(2a) = x/50
0,96 = x/50
x = 50.0,96

x = 48 cm

É isso. Pode haver outros caminhos mais fácies, mas de momento é isso.