Matemática, perguntado por TiagoPleti, 1 ano atrás

como fatorar  \frac{(a+b)^2-c^2}{a^2-(b-c)^2}

não quero voltar a expressão original mas sim realizar essa diferença de quadrados

se possivel explique passo a passo, agradeço desde ja

Soluções para a tarefa

Respondido por OliverQuenn
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propriedade que vou usar:

produtos notaveis

diferença de quadrados:
x²-y²=(x+y)(x-y)

Resoluçao:


 \frac{(a+b+c)(a+b-c)}{(a+(b-c))(a-(b-c)}  \\  \\  \frac{(a+b+c)(a+b-c)}{(a+b-c)(a-b+c)}  \\  \\  \frac{a+b+c}{a-b+c}

Resolvendo de um jeito bem mais facil de enxergar:

chama a+b de x 
chama b-c de y

 \frac{(a+b)^2-c^2}{a^2-(b-c)^2}  \\  \\  \frac{x^2-c^2}{a^2-y^2}  \\  \\  \frac{(x+c)(x-c)}{(a+y)(a-y)}

agora bota de volta o a+b e o b-c nos seus lugares

lembrando que x=a+b e y=b-c

 \frac{(a+b+c)(a+b-c)}{(a+b-c)(a-(b-c))}  \\  \\  \frac{(a+b+c)(a+b-c)}{(a+b-c)(a-b+c)}  \\  \\  \frac{a+b+c}{a-b+c}

OliverQuenn: entendeu?
TiagoPleti: mais ou menos
TiagoPleti: se eu fizer (x+1)² - (x-1)² vai ficar (x+1-x-1)(x-1+x+1)?
OliverQuenn: atualiza a pagina e ver de novo
OliverQuenn: ve se agora vc entende
OliverQuenn: e oq vc perguntou ta errado
TiagoPleti: como funciona os jogo dos sinais?
OliverQuenn: -(a+b) msm coisa de -1(a+b) => -a-b

olha oq vc ta fazendo

-(a+b)= -a+b

sempre que tiver um sinal de (-) bota oque vier depois dentro de parenteses. por exemplo:

sendo a=x+3 me de o valor de :

-a
resolvendo
-(x+3)
-x-3
nao faça isso:

-a
-x+3 ta errado
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