Question

como fasso pra iniciar uma equacao esponencial?

Answer 1

Você deve tentar igualar as bases. Caso seja impossível fazer isso, deve-se aplicar log nos 2 lados da equação

Quando as bases das potências forem iguais, os expoentes devem ser iguais
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Ex: $4^{x}=32$

$4^{x}=32$
$(2^{2})^{x}=2^{5}$
$2^{2x}=2^{5}$
$2x = 5$
$x = 5/2$

Ex: $2^{x}=3$

Igualar as bases, nesse caso, seria impossível, logo aplicamos log nos 2 lados da equação:

$2^{x} = 3$
$log 2^{x} = log3$
$x*log2=log3$
$x=log3/log2$
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Mas o modo de resolver é só esse. Você deve ter em mente todas as propriedades exponenciais, e se já aprendeu logaritmos, todas as propriedades logarítmicas.

Propriedades de potenciação:
$a^{x} * a^{y} = a^{(x+y)$
$a^{x} / a^{y} = a^{(x-y)}$
$(a^{x})^{y}=a^{(x*y)}$
$1 / a^{n}=a^{-n}$
$\sqrt[n]{x^{y}} =x^{(y/n)}$

Propriedades logarítmicas:
$log_{b}(a)=c <=> b^{c}=a$
$log_{b}(x*y) = log_{b}(x) + log_{b}(y)$
$log_{b}(x/y) = log_{b}(x) - log_{b}(y)$
$log_{b}(a^{n}) = n*log_{b}(a)$
$log_{(b^{n})}(a) = (1 / n)*log_{b}(a)$
$1/log_{b}(a)=log_{a}(b)$
Mudança de base (b pra c): $log_{b}(a) = log_{c}(a)/log_{c}(b)$
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Ex: $(4 / 3)^{x + 1} = (81/256)^{2x}$

$(4 / 3)^{x + 1} = (81/256)^{2x}$
$(4 / 3)^{(x+1)}=(3^{4}/4^{4})^{2x}$
$(4/3)^{(x+1)}=[(3/4)^{4}]^{2x}$
$(4/3)^{(x+1)}=[(4/3)^{-4}]^{2x}$
$(4/3)^{(x+1)}=(4/3)^{([-4]*2x])$
$(4/3)^{(x+1)}=(4/3)^{-8x}$
$x+1=-8x$
$1=-8x-x$
$1=-9x$
$x=1/(-9)$
$x=-1/9$