Question

como faço pra calcular os catetos ?

Answer 1

cateto²+cateto²= hipotenusa²⇒ x²+y²= 100 ⇒y² = 100-x²

3,6²+ h²= x²
13+h²= x²
h²= x²-13 ( pronto! descobri a altura, agora vamos substituir)

x²-13+6,4²= y²
x²-13+6,4²=100-x²
x²+28-100+x²=0
2x² - 72 = 0
2x²=72
x²=36
x= √36
x= 6

Answer 2

Inicialmente vamos chamar à projeção do vértice C sobre a hipotenusa de H. Este ponto divide a hipotenusa (AB = 10 cm) em dois segmentos, que são:
AH = 3,6 cm, projeção do cateto AC sobre a hipotenusa
HB = 6,4 cm, projeção do cateto BC sobre a hipotenusa

Os triângulos AHC e CHB são semelhantes. Então, seus catetos são proporcionais:
cateto menor/cateto maior = cateto menor/cateto maior, ou:
AH/HC = HC/HB
HC² = AH × HB
HC² = 3,6 × 6,4
HC² = 23,04
HC = √23,04
HC = 4,8 cm

Como agora conhecemos os catetos dos triângulos AHC e CHB, aplicando o teorema de Pitágoras podemos calcular a medida de suas hipotenusas, AC (x) e BC (y), que são os catetos do triângulo ABC:
No triângulo AHC:
x² = AH² + HC²
x² = 3,6² + 4,8²
x² = 12,96 + 23,04
x² = 36 
x = √36
x = 6 cm
No triângulo CHB:
y² = HB² + HC²
y² = 6,4² + 4,8²
y² = 40,96 + 23,04
y² = 64
y = √64
y = 8 cm

Os valores dos catetos são:
x = 6 cm
y = 8 cm